Что требовалось доказать

Текст: Полина Бояркина

Тема очередной подборки научно-популярной литературы — математика. В романе «Маленькая жизнь» Ханьи Янагихары математические аксиомы становятся одними из важнейших характеристик героев. Это заставляет задуматься о том, насколько люди, не занимающиеся предметом специально, далеки от математики. Журнал «Прочтение», опираясь на рекомендации специалистов, выбрал несколько книг, которые помогут понять, в каких отношениях мы с точными науками на самом деле.

 

Маргарита Савина, математик, Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского

  • Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. — М.: Наука, 1989. — 690 с.

Немного классики — «Математические начала натуральной философии» Ньютона, собственно. Законы природы, как они себя ведут, почему Земля не стоит на месте, почему происходят конкретные вещи и почему они не могут произойти иначе. Словесная математика.

Строго говоря, исследования Ньютона — это не научно-популярная литература, но, несомненно, классическая. Книгу не придет в голову назвать легким чтением. Причины этому — и предмет изучения, и время написания, и, например, то, что она переведена с латинского. Однако исследование одного из величайших в мире ученых есть основа основ, его центральная мысль, так или иначе, стала ключевой для всех остальных книг в подборке и многих других работ по предмету: существуют определенные законы Природы, которые могут быть объяснены математическим языком. «Математические начала натуральной философии» — один из первых подлинно научных трудов, который не просто провозглашает некоторые гипотезы, но убедительно их доказывает. Работа Ньютона — одно из важных доказательств того, что научные открытия о мире, если они истинны, — вечные.

Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений. По этому поводу философы утверждают, что природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей. 

  • Мартин Гарднер. Математические головоломки и развлечения / Пер. с англ. Ю.А. Данилова. — М: АСТ: Зебра Е, 2010. — 640 с.

Головоломки, их яркое объяснение, автор любит немного пошутить — получается чтение для кого угодно. Мартин — талантливый популяризатор наук, и, говорят, эта его книга стимулировала некие научные исследования в областях логики, которым раньше уделялось незаслуженно мало внимания.

Гарднер написал более шестидесяти книг. «Математические головоломки и развлечения» — одна из самых известных его работ. Если вас интересует, почему зеркало меняет местами правое и левое, но не переворачивает верх и низ, как это связано с Луной и при чем тут симметрия (хотя это-то, наверное, понятно), то это ваш автор. Прочитанная одной из первых, книга Гарднера облегчит неофитам понимание математических теорий в дальнейшем. Все приводимые примеры математических принципов обладают игровой природой (от знакомых всем крестиков-ноликов до сложных математических головоломок), некоторые из них помогают в решении бытовых задач: например, группа перестановок трех элементов укажет в компании друзей на того, кому придется платить за пиво. Шутки шутками, однако автор не устает напоминать, что, помимо игр, эти математические теории сыграли огромную роль в развитии человеческого знания. Его умение видеть увлекательное в обыденном, новое в уже известном не может не передаться читателю.

Элемент игры, который делает занимательную математику занимательной, может иметь форму головоломки, состязания, фокуса, парадокса, ошибочного рассуждения или обычной математической задачи с «секретом» — каким-либо неожиданным или забавным поворотом мысли. Относятся ли все эти случаи к чистой или прикладной математике, решить трудно. С одной стороны, занимательную математику, безусловно, следует считать чистой математикой без малейшей примеси утилитарности. С другой — она, несомненно, относится к прикладной математике, ибо отвечает извечной человеческой потребности в игре.

 

Елена Иконникова, аспирант матмеха СПбГУ, преподаватель Академического университета, занимается теорией чисел в лаборатории имени Чебышева

  • С. Г. Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках. — М.: МЦНМО, 2001. — 448 с.

Сборник очерков об ученых — от XVI до конца XX века — повествует не только об их судьбах (порой весьма причудливых), но и о том, за что, собственно, мы их помним — об их творчестве, об их идеях.

Своеобразное вступление к изучению математики — рассказы о ключевых в ее истории фигурах. Сборник статей Гиндикина, может, и не дает полной и исчерпывающей картины развития математической науки, но демонстрирует разнообразие ее направлений. Интересно, что такой выборочный взгляд помогает отчетливее увидеть множество связей, которыми определяется единство науки. В основе книги — особый подход к написанию: стремление заставить читателя вполне почувствовать удивление и восхищение каждым обозначенным открытием, как бы давно оно не было совершено. Эта книга — в некотором смысле настольное пособие по умению смотреть на мир с широко открытыми глазами. Поистине соблазнительное предложение — попытаться рассуждать так, как это делалось сотни, а то и большее количество лет до нас!

Важная компонента профессионализма математика — умение априори оценить трудность задачи. В некотором смысле математики верят, что существует закон сохранения «нетривиальности», а потому у них заранее имеется предубеждение против легко решенной задачи, которую эксперты оценивали как трудную. Одно из проявлений этой традиции — уверенность, что любителю не по силам решить давнюю проблему. История математики показывает, что, хотя и можно привести противоречащие примеры, в среднем эти правила хорошо выполняются, по крайней мере на отрезках времени, сравнимых с жизнью человека.

  • Эдуард Френкель. Любовь и математика. Сердце скрытой реальности / Пер. с англ. Е. Шикарева. — СПб.: Питер, 2016. — 352 с.

Можно ли объяснить задачи, которыми занимается современная математика, непрофессионалу? На первый взгляд кажется, что эти задачи слишком абстрактны и сложны для понимания. И тем не менее профессор Калифорнийского университета в Беркли Эдуард Френкель берется рассказать всем о программе Ленглендса — удивительном наборе идей и гипотез, над которым сейчас работают лучшие умы математики. А заодно и о своем — тоже весьма необычном — жизненном пути.

Эта книга — история о романе с математикой длиной почти в целую жизнь. Базовые представления об истинной природе этой науки (не той бледной ее тени, что преподается в школе) переплетаются с биографией автора, обретая общечеловеческий смысл. Дискриминация евреев в Советском Союзе сильно осложняла продвижение Френкеля как математика — в книге этому вопросу уделено особое внимание. Сугубо математические части, возможно, придется прочитать дважды, но эта сложность компенсируется легкостью языка и бытовыми сравнениями, значительно облегчающими понимание. Часто используемая метафора паззла в отношении науки вполне применима и к самой книге: словно кусочки мозаики, аккуратно и дотошно подбирает Френкель различные теории, создавая таким образом у читателя представление о современной математике. Автор надеется, что собранная целиком картинка продемонстрирует, что между математикой и искусством не такая уж и большая разница.

Даже если не существует одной-единственной формулы, обладающей достаточной мощью для того, чтобы объяснить все сущее, математические формулы, тем не менее, остаются одними из самых чистых, гибких и экономичных способов выражения истины. Они сообщают бесценное, вечное знание, не подверженное влиянию моды и преходящих увлечений, а передаваемая ими суть едина для всех, кто соприкасается с ними. Истины, выражаемые формулами, — это неизбежные истины. Они, как непоколебимые маяки реальности, направляют человечество на его пути, сквозь века и вехи.

  • Леонард Млодинов. (Не)случайная случайность. Как случай управляет нашей жизнью / Пер. с англ. О. Дементиевской. — М.: Livebook/Гаятри, 2010. — 352 с.

Со случайностью все мы сталкиваемся каждый день. Но при оценках вероятностей сплошь и рядом допускаем ошибки и заблуждения. Какие? Узнаете, прочитав эту книгу. Чаще всего происходящее с нами в повседневности вовсе не объясняется просто случайностью. Однако череда успехов далеко не всегда гарантирует, что за ней не последует неудача. Понятие случайности как раз и лежит в основе исследования Леонарда Млодинова. Автор приводит многочисленные примеры вычислений вероятностей того, что событие могло произойти, и, кажется, подводит читателя к вполне определенному выводу. Но не тут-то было. Одно из самых важных открытий, связанных с феноменом случайности, заключается в том, что причины события можно определить только после того, как оно произошло, — именно поэтому оно кажется очень логичным и даже в каком-то смысле предопределенным, однако же до самого происшествия количество вычислений, способных его предсказать, может быть бесконечным, и просчитать все их невозможно. Дело в том, что это наш мозг пытается найти для всего причину. Существует, однако, возможность приобрести некоторый навык анализа, который поможет совершать верный выбор.

Для меня главный вывод из этого в том, что ни в коем случае нельзя останавливаться на полдороге и поворачивать назад, ибо раз случайность играет определенную роль в нашей жизни, то один из важнейших факторов, определяющих успех, находится под нашим контролем, а именно — количество шагов, количество использованных шансов и возможностей. Потому как даже когда мы подбрасываем монету и она уже готова упасть невыигрышной для нас стороной, все же существует вероятность, что в самый последний момент монета перевернется, и мы выиграем.

Дата публикации:
Категория: Рецензии
Теги: МатематиканаучпопНьютонГарднерГиндикинФренкельМлодинов